グラフ理論





主観 Subject  客観 Object


主観:自分ひとりだけの考え
主観的:自分ひとりのものの見方・感じ方によっているさま

客観:主観から独立して存在するもの
客観的:主観または主体を離れて独立に存在するさま



志向性 Intentionality


志向:意識が一定の対象に向かうこと

主観:対象を認識する自分の意識(出典:『現代文 キーワード読解』Z会

客観:主観に対するもの。対象(object=もの)。


対象 Object


対象:意識・感覚・認識などの作用が向かうもの。客観・客体とほぼ同義。

object:対象。ラテン語の objectum(前に投げられてあるもの)に由来し、客観の原語もまた objectである。意識の志向するものを一般に対象といい、表象をはじめ意志、感情、想像などの働きに対して、それぞれの対象が考えられる。


「客観」と「対象」
object:客観
認識する主観の対象であるが、その存在が個人的主観に依存しないものをいう。

object:対象
ラテン語の objectum(前に投げられたもの)に由来し、「客観」と同義。形式的な意味では「それについて語りうるすべてのもの」を対象という。しかしすべてを対象とする主観は、それ自身けっして対象とはならない。


Object Forvo コトバンク コトバンク Wikipedia
志向性 Intentionality Forvo コトバンク Wikipedia







Object Coordinates オブジェクト座標系
World Coordinates ワールド座標系
Camera Coordinates カメラ座標系
Screen Coordinates スクリーン座標系


オブジェクトを基点にしてカメラを回転

Tumble / Orbit 軌道

タンブル基準(Tumble about)
カメラのタンブルの中心ポイントを制御します。
Autodesk

Tumble Forvo

Satellite 衛星

An object which orbits another body with or without a purpose is called a Satellite.
Forvo Wikipedia



北原格 筑波大学 ResearchGate Tsukuba


GitHub

@croa_san Twitter


カメラ座標系でカメラを回転

PAN / TILT / ROLL

PAN TILT ROLL
PAN TILT ROLL

石川正俊 東京大学 Tokyo Ishikawa Group Laboratory



Google


カメラ座標系でカメラを平行移動

Track / Dolly





Range 範囲


AOV Angle of View 画角

カメラのレンズ毎に撮影できる範囲が決めれています。
民生向けの一眼レフカメラやコンパクトデジタルカメラでは撮影可能な範囲を「焦点距離」で表しますが、産業機器向けのカメラでは画角(Angle of View)で表します。
画角は視野角(Field of View、略してFOV)と呼ぶこともあります。
画角が広くなるとより広範囲を撮影することが可能で、逆に画角が狭くなるとより遠くのものを拡大して撮影することができます。
また、画角が広くなると撮影した画像に歪みが生じるため、用途によっては画像処理で補正する必要があります。
画角には「水平画角」、「垂直画角」、「対角画角」がありますのでレンズを選ぶ際は注意が必要です。特に記載が無ければ対角画角を指していることが多いです。
Site


FOV Field of View 視野角



Unity - Manual: Using Physical Cameras

FOV Field of View 視野角
FOV Field of View 視野角

Focal length 焦点距離 Forvo Forvo


FOV is a function of the lens AND the sensor size.
FOVはレンズとセンサーサイズの関数です。
Google Site Site

水平画角 Horizontal FOV Forvo
垂直画角 Vertical FOV Forvo
対角画角 Diagonal FOV Forvo


Jihyeok Yun ResearchGate


Scratchapixel


Apple





Constraint 制約


例えば、Aim Constraintはオブジェクトを別のオブジェクトに向けます。

Constrain
Constrain

指定した位置に向くように回転値が変化します。


築島智之 Area

コンストレイントは、一つのオブジェクトを基準にして他のオブジェクトを追従させる機能の一つです。
アレント化とは異なり、移動や回転などのアトリビュートを限定して追従させたり、XYZ軸に制限を加えることが可能です。


アトリビュート Attribute Forvo コトバンク 属性 一般的にはプロパティと同義
金野義徳 Area






Constrain
Constrain

Constraint Lookat



Unity

Here is another example of how Rig Constraints helped us to make a follower character. We used the DampedTransform Constraint to make the butterfly follow a target Transform in the ninja’s prefab. It also uses a Multi-Aim Constraint to shine a spotlight that always aims at a target in front of the ninja wherever he goes.

リグ制約がキャラクター追従を作るのにどのように役立つか別の例を紹介します。DampedTransform制約を使用して、忍者のプレハブ内のターゲットTransformに蝶が追従するようにしました。また、マルチエイム制約を使用して、忍者がどこに行っても、常に忍者の前のターゲットを狙うスポットライトを照らしています。


Look At Constraint - Unity マニュアル



Unity


Unity

Constrain
Constrain

Blog

Constrain
Constrain

FC2

Anchor 錨
Anchor 錨

@_LK00 Twitter Twitter


@lestertusi Twitter
@TimBrzezinski GeoGebra Twitter
Felix Rewer GeoGebra


Constraint
Constraint


数学では、制約は、解が満たす必要がある最適化問題の条件です。
制約には、主に等式制約、不等式制約、整数制約など、いくつかのタイプがあります。すべての制約を満たす候補ソリューションのセットは、実行可能セットと呼ばれます。

Constraint Wikipedia Google


Twitter

Twitter





圏 Category


圏 Category Forvo Wikipedia MathWorld
対象 Objects
射 Morphism Forvo Wikipedia MathWorld

圏 Category
圏 Category

数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。
圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。
X、Y、Z、X ⊔ Y というのが対象で、その間に描いてある矢印が射です。


すごく大ざっぱにいって、圏論の基本的アイデアは次のようなものです。
“あるモノについて調べるとき、そのモノの「成り立ち」を考えるのではなく、
そのモノと他のモノの間の「作用」や「関係性」を考える”


排他的和 X ⊔ Y の例でいうと、その集合としての成り立ち(元 (1、x) や (2、y) があって……)はまったく無視して、「f と g が h を引き起こして……」というふうに考えるわけですね。ここでは圏の対象 X、Y……が集合、射 f、g、h……が関数になっています。前者が「モノ」、後者が「作用」です。

このような圏論的「矢印で考えよう!」思考法の威力は、集合や関数に限らず、いろいろなモノ、作用をも同じように扱えるというところにあります。


蓮尾一郎 東京大学 Tokyo


Les mathématiciens n’étudient pas des objets, mais des relations entre les objets ; il leur est donc indifférent de remplacer ces objets par d’autres, pourvu que les relations ne changent pas. La matière ne leur importe pas, la forme seule les intéresse.


数学者が研究しているのは対象ではなく、対象間の関係である。したがって、関係さえ変わらなければ、対象を他のものに置き換えても重要ではない。対象物は彼らにとって無関心であり、形式的なものだけが彼らの関心事である。

科学と仮説 La Science et l'Hypothèse Wikipedia



グラフ理論 Vertex Edge Graph MathWorld
頂点 Vertex Forvo コトバンク Wikipedia Wikipedia MathWorld
ノード Node コトバンク
エッジ Edge
有向グラフ Directed Graph MathWorld Princeton University
無向グラフ Undirected Graph MathWorld Princeton University

有向グラフ 無向グラフ
有向グラフ 無向グラフ

Wolfram


グラフは主に、有向グラフ (directed graph)と無向グラフ (undirected graph)の2つに分類される。有向グラフとは、頂点と向きを持つ辺(矢印)により構成されたグラフであり、無向グラフとは、頂点と辺により構成されたグラフである。

グラフ理論 Wikipedia Wikipedia Wikipedia



グループ通信 Communication Group Wikipedia

ブロードキャスト Broadcast 複数のノードに情報を送信
マルチキャスト Multicast 特定の複数のノードに情報を送信  
ユニキャスト Unicast 単一のノードに情報を送信

Wikipedia Wikipedia コトバンク


Network Topology
Network Topology

Network Topology Wikipedia Wikipedia Cisco




Wireframe ワイヤーフレーム


ワイヤーフレーム (wire frame) とは、3次元形状のモデリングレンダリングの手法のひとつで、立体の辺だけから成るような線の集合で表現するものである。

Wireframe Forvo Forvo Wikipedia Wikipedia

Point Cloud Torus
Point Cloud Torus

Point Cloud 点群


点群(てんぐん)やポイントクラウド(英: point cloud)とはコンピュータで扱う点の集合のこと。多くの場合、空間は3次元であり、直交座標 (x, y, z) で表現されることが多い。

点群 Point Cloud Wikipedia Wikipedia





Submarine Cable Map

海底ケーブルと中継ポイントの集合





グラフ理論 Graph Theory


完全グラフ
完全グラフ
完全グラフ
完全グラフ

任意の 2 頂点間に枝があるグラフのことを指す。 n 頂点の完全グラフは、Knで表す。


完全グラフ Complete Graph Wikipedia Wikipedia MathWorld


ランダムグラフ Random Graph
ランダムグラフ Random Graph
Random Key Graph
Random Key Graph

A random graph is obtained by starting with a set of n isolated vertices and adding successive edges between them at random.
ランダムグラフは、n 個の孤立した頂点のセットから始まり、それらの間に連続したエッジをランダムに追加することによって得られます。


ランダムグラフ Random Graph Wikipedia Site Wolfram MathWorld




最近、インターネット上のWebページや実社会での人同士のつながり、さらには細胞内のタンパク質の相互作用などをモデル化したネットワークに、いくつかの共通する性質が発見されるようになった。要素をノード、関係をエッジとして表現したとき、任意の2つのノードの距離がランダムにノードを接続したネットワークでは考えられないほど短くなる現象(スモールワールド性)や、一部のノードにエッジの数が集中する一方、多くのノードはほとんどエッジをもたないといった性質から生まれるスケールフリー性などが発見されている。このようなネットワークを対象とした数学の研究分野の1つがグラフ理論であり、今日の生物学にも盛んに応用されている。


実験医学 GeoGebra

Scale-Free Network

スケールフリーネットワーク



Visual Capitalist
Scale-Free Network Wikipedia MathWorld


一極集中 Primate City


 Human Terrain
Human Terrain

Primate City Wikipedia
Matt Daniels Human Terrain Twitter Gigazine


ハブ Hub


こうした複雑なシステムは多種多様でばらばらに見えるが、実は重要な特性を共有している。それは多数のサイトとつながった比較的少数の「ノード」に支配されていることだ。「ハブ」と呼ばれる一部のノードは膨大な数のリンクを持つ一方で、ほとんどはごくわずかなノードとしかつながっていない。ハブの中には、数百、数千、中には数百万ものリンクを持つものもある。こうした点でスケール(縮尺)が存在しない(フリー)ように見える。

スケールフリーネットワーク 日経

札幌 Hub
札幌 Hub

北海道、赤と青の部分の人口殆ど同じってなんかのバグでしょ

@omoshirochiri Twitter


孤立点 Isolated Point


孤立点 Isolated Point Forvo Wikipedia Wikipedia



根室本線 落合駅 (2017→2020)
約3年で構内はこの様な姿に


@soya_cape Twitter


Impact Factor

インパクトファクター


ジャーナルインパクトファクター (journal impact factor, JIF) は、自然科学や社会科学の学術雑誌が各分野内で持つ影響力の大きさを測る指標の一つであり、その雑誌に掲載された論文が一年あたりに引用される回数の平均値を表す。

Impact Factor コトバンク Wikipedia Wikipedia

The Impact Factor (IF)
The Impact Factor (IF)

先行研究は、その研究成果がいかに重要なものかということだけではなく、他の論文にどれだけ多く引用されるものかという点も重要なポイントです。


世界で最も引用された論文トップ100 Gigazine


Programming Language Influence Network
Programming Language Influence Network

Exploring Data





Neural Circuit



知能の高い人の脳ほど、神経線維が発達しておらず、神経回路がシンプルなのだそうです。意外な感じがしますが、同論文の著者らによれば「回路が簡素なほうが演算が効率化され直截的な情報処理が可能になる」とのこと

池谷裕二 Twitter Forvo

コネクトーム Connectome
コネクトーム Connectome

Olaf Sporns ResearchGate
Connectome Forvo Google Wikipedia Wikipedia


シナプス刈り込み Synaptic Pruning
シナプス刈り込み Synaptic Pruning

Rohit Bandaru Medium
Synaptic Pruning Forvo 脳科学辞典 Wikipedia


Lévy Walks

レヴィウォーク


Lévy Walks
Lévy Walks

さまざまな生物で共通して「レヴィウォーク(Lévy walks)」という移動パターンを示すことが報告されました。レヴィウォークとは、直線の移動距離がべき分布に従うランダムウォークの一種で、まれに桁違いに長い直線移動が現れるという特徴があります。


物理的な空間における移動だけでなく、ヒトが頭の中で単語を検索するといった認知的なプロセスにもレヴィウォークに似たパターンが見られるという報告もあります。

阿部真人 理化学研究所 Academist Journal

Search 探索

Forvo Wikipedia Wikipedia




阿部真人 国立情報学研究所 PDF


Artificial Neural Network

人工ニューラルネットワーク



Forvo Wikipedia Wikipedia



Googleがモバイル向けの機械学習用ソフトウェアライブラリTensorFlow Liteとニューラルネットワーク推論最適化ライブラリのXNNPACKにさらなるスパース化最適を組み込むことで、推論速度を大幅に向上させたと報告しました。
「スパース(Sparse)」とは「スカスカ」を意味する英単語です。ビッグデータなどの解析においては「データ全体は大規模だが、意義のあるデータはごく一部しかない」という状況がよくあります。スパースモデリングは、こうした性質を持つデータを取捨選択して意義のあるデータのみを解析するという方法論で、MRIX線CTの解像度向上や、立体構造計算の高速・高精度化などに用いられています。

Gigazine MONOist





Empty Set

空集合


空集合 Empty Set コトバンク MathWorld Wikipedia
ボイド Void Oxford コトバンク 天文学辞典 Wikipedia
Cavum コトバンク
Surface Modeling コトバンク MONO
4′33″ コトバンク Wikipedia
General Pause コトバンク
行間 Line Spacing コトバンク
余白 コトバンク
パディング Padding コトバンク IT用語辞典
マージン Margin コトバンク IT用語辞典
Null コトバンク IT用語辞典 Wikipedia







Lattice 格子


Forvo Tumblr Wikipedia

秋山高廣 Twitter Site 書籍「Unity ゲームエフェクト マスターガイド」著者

@12reoer21 Twitter
52ヘルツの鯨 52-hertz whale Wikipedia Wikipedia

単位格子 Unit cell
単位格子 Unit cell

結晶構造 Crystal structure Wikipedia Wikipedia
単位格子 Unit cell Wikipedia Site



結晶系とブラベー格子の関係 PDF

平行移動 Translation 翻訳


In Euclidean geometry, a translation is a geometric transformation that moves every point of a figure or a space by the same distance in a given direction.
ユークリッド幾何学において、平行移動とは、図形または空間のすべての点を、指定された方向に同じ距離だけ移動させる幾何学的変換です。


Forvo Wikipedia MathWorld

ユークリッド幾何学における平行移動(へいこういどう、英: translation)は全ての点を決まった方向に一定の距離だけ動かす写像である。
物理学における平行移動は並進運動 (translational motion) と呼ばれる。


Wikipedia

回転 Rotation


A rotation is a circular movement of an object around a center (or point) of rotation.
回転とは、回転の中心(または点)を中心とした物体の円運動のことです。
Forvo Wikipedia

ジンバル Gimbal
ジンバル Gimbal
Euler's Rotation Theorem
Euler's Rotation Theorem

ジンバル Gimbal Wikipedia
ジンバルロック Gimbal lock Wikipedia
自由度 Degrees of freedom Forvo Wikipedia Wikipedia
オイラー角 Euler angles Wikipedia Wikipedia


回転行列 Rotation Matrix
回転行列 Rotation Matrix

3次元直交座標系を構成するx軸・y軸・z軸における回転を制御するための、3種類の行列(マトリクス)
回転行列 Rotation Matrix Wikipedia Wikipedia GeoGebra GeoGebra MathWorld
堂前嘉樹 CGWORLD


a+bi+cj+dk

i^2=j^2=k^2=ijk=-1

四元数 Quaternion Wikipedia Wikipedia MathWorld Zenn YouTube
3次元物体の回転と姿勢 大槻兼資 Qiita



安原祐二 SlideShare YouTube Unity






Projection


射影 Projection
射影 Projection

射影(しゃえい、projection)とは、物体に光を当ててその影を映すこと、またその影のことである。


射影 Projection Forvo Wikipedia Wikipedia
投影図 Projection Forvo Wikipedia Wikipedia
影絵 Shadow Play Wikipedia Wikipedia

Rendering
Rendering

吉澤信 理化学研究所 Lec01


Perspective Projection

透視投影



Site

透視図法 Perspective artscape Wikipedia Wikipedia Site
等角投影図 Isometric Projection Forvo Google Wikipedia Wikipedia
カメラオブスキュラ Camera Obscura Forvo Google コトバンク Wikipedia Wikipedia

あなたは狭い部屋の中にいます。部屋は四方が壁で囲まれ、家具もなにもありません。 唯一存在するのは、壁に取り付けられた小さな窓だけです。窓ははめ殺しで開閉はできませんが、 ガラスは曇り1つ無く、外の景色が綺麗に映っています。
あなたはおもむろ筆を持ち、あろうことか窓ガラスに絵を描き始めました。 といっても、外の景色を見えるがままになぞるだけです。卓越した筆さばきで絵はたちまちのうちに完成しました。 一見すると先ほどまで窓に映っていた景色と同じものですが、間違いなく絵具で描かれたものです。
条件が揃いました。 ここで窓ガラスに描かれた絵こそが透視図なのです。
パースフリークス


一点透視だと構図の関係で画面内に消失点が来やすいから
絵の中で見える範囲の奥行きに対して圧縮が強くなる
@tokitamonta Twitter


pixiv
観測者 Observer
測点 Station Pointe Wikipedia
消失点 Vanishing Point Wikipedia

フィボナッチ数列
フィボナッチ数列


構図用フレーム uploader

三分割法
三分割法


一点透視図法
一点透視図法

1つの消失点に対して引いたパース線を元に絵を描く方法
1点透視図法や2点透視図法などの消失点を使ったパース技法は、遠近感を表すイラストを描く上で必須のものだと思いますが、消失点がある分難しかったりします。


ぺい Site

One Point Perspective
One Point Perspective

Arron Fitzgerald SlidePlayer




toshiboo Site





Map

写像


風景と、レンズを通して得られるその像のように、ある対象の点を他の対象の点に写す、または対応させる仕方を写像というが、その考え方はもっと一般化されて、集合、位相空間、群とか体(たい)のような数学的対象においても用いられる。

写像 Mapping コトバンク Wikipedia Wikipedia MathWorld

構造というのは、対象の全体性を把握しなければそれが見えてこない。対象の一部をどれほど細かく観察しても、そこから全体を引き出すことが出来ない。そこで考えられている全体は、まだ観察していない部分を想像している、仮説的な思考になってしまうだろう。その意味で、構造の把握はいつでも思い込みから来る間違いを含んでいる。


数学的な構造は、その思い込みからの間違いが排除できる唯一の構造だ。それは、数学的対象が、現実に存在しているものではないということから来ている。現実に存在しているものは、我々にその一面しか見せていない。必ず観察から漏れる面がある。それはたいていは末梢的なものとして捨象されるのだが、時にそれが論理的判断に重要な位置を占めることがある。そのような漏れがあった部分は、後に理論の間違いを決定づけるものになるだろう。

構造の把握 数学屋のメガネ Hatena Excite livedoor


An astronomer, a physicist and a mathematician were holidaying in Scotland. Glancing from a train window, they observed a black sheep in the middle of a field.
"How interesting," observed the astronomer, "all scottish sheep are black!"
To which the physicist responded, "No, no! Some Scottish sheep are black!"
The mathematician gazed heavenward in supplication, and then intoned, "In Scotland there exists at least one field, containing at least one sheep, at least one side of which is black."


スコットランドの羊 Wikipedia





DeviantArt


Isometric Projection

等角投影



Isaac Claramunt Behance Pinterest
心的回転 脳科学辞典

魔法少女系SD+α
魔法少女系SD+α

@sirusia_ritu30 Twitter ILLUSION

古書堂MAPミニチュア風
古書堂MAPミニチュア風

Apoc@Co_r_pa Twitter Twitter uploader

ヴィネット Vignette Google Wikipedia pixiv
シミュレーションRPG SRPG Google Wikipedia





UVW mapping Wikipedia
UV mapping Wikipedia


UVW mapping is a mathematical technique for coordinate mapping.
UVW マッピングは、座標マッピングの数学的手法です。



地球を平面に投影する処理においては、必ず「角度、面積、距離」のいずれかに歪みが発生します(この 3 要素がすべて正確な平面の地図は存在しません)。
ここでは歪みが発生する仕組みを説明します。下の図で表現されている通り、[1] の部分で示された曲面(地球表面)を [2] の部分で示された平面(紙地図などの 2 次元で表現される地図)に変換することを考えます([3] を投影面と呼びます)。この [1] を [2] に変換する作業にあたり、極(中心)と両端部分については同じ位置で表現することができますが、その中間にあたる曲面は投影することにより実際の距離より小さく表現する必要があります。その際に実際の地球表面と 2 次元地図の違いによる歪みが発生することになります。


ESRIJ


Mercator Projection
Mercator Projection
The True Size Of
The True Size Of

The True Size Of ... Reddit GIS Geography


正角図法
この図法の特長は地域の形状が維持される、という点にあります。ただし面積の歪みが発生するという側面もあります。世界地図としてよく使われているメルカトル図法は正角図法で表現されますが、実際の面積に比べグリーンランドがかなり大きく表現されます。

ESRI MathWorld


Mollweide Projection

Mathigon
@MapScaping Twitter


正積図法
正積図法では、表示される図形の面積が維持されます。ただし、その一方で形状や角度に歪みが生じます。例えばモルワイデ図法では、面積は正しく表現されますが形状において歪みが発生しています。

ESRI MathWorld


リーマン球面 Riemann sphere
リーマン球面 Riemann sphere
リーマン球面 Riemann sphere
リーマン球面 Riemann sphere

リーマン球面 Riemann sphere Wolfram Wikipedia Wikipedia
Mathematica Wolfram Wolfram Twitter





2次元球面



岡部恒治 イミダス Wikipedia


球体は3次元、平面は2次元。では球体の表面は何次元ですか?
Yahoo!知恵袋 高校数学の美しい物語


宇宙の形 Shape of the universe Wikipedia Wikipedia


@fuguzen Twitter


ポリゴン表現の面には任意の多角形が使えるが、三角形を用いることが多い。なぜなら、三角形は頂点が決まれば必ず平面をなすことが保証され、頂点が同一平面にあるかどうかをチェックする必要がないからである。

コンピュータグラフィックス CG-ARTS P94




Coordinate System 座標系


直交 Orthogonal Forvo Forvo
斜交 Oblique Forvo
極  Polar Forvo

直交 Orthogonal
直交 Orthogonal


斜交 Oblique
斜交 Oblique
極 Polar
極 Polar






Product

直積


直積
直積

直積 Product Forvo Google Wikipedia MathWorld
2次元配列 Google
Array Google
Table Yahoo








基底ベクトル HeadBoost
基底 Basis Forvo コトバンク
スカラー Scalar Forvo コトバンク

ベクトル Unit Vector
ベクトル Vector
 \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ \end{pmatrix}


拡大縮小 Scale
拡大縮小 Scale
 \begin{pmatrix} 2\\ 0\\ \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} 0\\ 2\\ \end{pmatrix}


回転 Rotation
回転 Rotate
 \begin{pmatrix} 0\\ 1\\ \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} -1\\ 0\\ \end{pmatrix}


線形変換とは大雑把に言えば「すべての直線を直線に保つ」「原点を動かさない」という条件を満たす変換です。
Blog

線形結合 HeadBoost コトバンク


線形変換 HeadBoost
鏡映 Reflection MathWorld コトバンク Wikipedia
剪断 Shear MathWorld コトバンク




階数 Rank HeadBoost コトバンク MathWorld
零空間 Kernel Wikipedia





Imaginary Number


Imaginary Number Wikipedia

Quaternion

四元数


Quaternion Wikipedia YouTube


Range Of Motion

可動域


可動域 Range Of Motion コトバンク Wikipedia


@tsutsujiy Twitter Twitter




Interpolation

補間


補間 Interpolation Forvo MathWorld Wikipedia

線形 Linear Forvo Google CGWORLD Wikipedia
ベジェ Bézier Forvo Google MathWorld Wikipedia
B-スプライン B-Spline Google MathWorld Wikipedia
3次スプライン Cubic Spline MathWorld

双三次 Bicubic Forvo Google コトバンク Wikipedia Adobe
バイリニア Bilinear Forvo Google Wikipedia
Nearest Neighbor Forvo Wikipedia

NURBS Non-Uniform Rational Basis Spline Wikipedia CGWORLD
細分割曲面 Subdivision Surface Wikipedia Wikipedia CGWORLD Pixar





Getting those saucy UI animations for mobile and web | by Azhar | UX Collective


@takayuP4 Twitter ゲームUI演出


CzPanel

OPTPiX SpriteStudio

Gradation


ある領域の内部や境界の色を穏やかに変化させることをグラデーション(gradation)または濃淡処理とよぶ。グラデーションは、色に対して補完を行い、中間色を生成する処理である。

コンピュータグラフィックス CG-ARTS P258
Forvo Gradients Cards 0to255


Matplotlib



Konstantin Magnus Odforce Forums SciPy



Superellipse GitHub Яндекс Wikipedia
@Der_Kevin Twitter


Aliasing & Anti-Aliasing


Adobe Adobe MathWorld

@fladdict Twitter


@WinOPZ Twitter

Resample Adobe


Smoothing 

平滑化



Bei Wang ResearchGate
平滑化 Weblio Wikipedia


ストローク補正(手振れ補正)


ストローク補正
ストローク補正
Stroke Smoothing
Stroke Smoothing

Blog Blog


Touch Stroke


絵画表現における描画法を表わす言葉。筆や木炭を使うとき、その画材の先を少しずつ画面に触れるように動かす行為(あるいは筆の跡)を「タッチ」と呼び、日本語では「筆触」と訳す。また画面に対して、大きく腕を振るって筆を動かすような運動感のある行為を「ストローク」と呼ぶ。これらは画家自身が意識をして「ここはタッチ」「ここはストローク」という使い分けをしているというよりも、評論家など第三者が、出来上がった絵画の画面にある筆の跡を見て、「タッチ」か「ストローク」かを言い分けているといった側面のほうが強い。

タッチとストローク | 現代美術用語辞典ver.2.0


Path
Path

It captures the signature as vectors by storing pointer (mouse, finger, stylus) coordinates into "stroke" arrays.
ポインタ(マウス、指、スタイラス)座標を「ストローク」配列に格納することで、サインをベクトルとしてキャプチャします。


jSignature GitHub GitHub
Line Generalisation Algorithms Site




Vector Graphics



@d_maso Twitter

Scalable Vector Graphics (SVG) は、二次元ベースのベクター形式のための XML に基づくマークアップ言語です。そのため、どんな大きさでもきれいにレンダリングできる画像を記述するためのテキストベースのオープンなウェブ標準であり、特に他のウェブ標準、例えば CSS, DOM, JavaScript, SMIL などとうまく機能するように設計されています。 SVG は本質的にグラフィックに対するもので、テキストに対する HTML のような位置づけです。
Mozilla




Inverse Kinematics

逆運動学


逆運動学による動作つけ

This will reverse the default Forward Kinematics properties of the bones.
これは、ボーンのデフォルトの順運動学プロパティを逆にします。
Concept Art Empire

キネマティクス Kinematics Forvo Wikipedia
順運動学 Forward Kinematics Forvo Wikipedia
逆運動学 Inverse Kinematics Forvo Wikipedia


二重振り子 Double Pendulum コトバンク Wikipedia Wikipedia






Light Field

光線空間

Plenoptic Function

プレノプティック関数


光線が通過する位置を3次元座標の3つのパラメーター(X, Y, Z)で表す。つぎに光線の向きは、その向きを軸とした回転は必要がないので2パラメータ(θ, Φ)で表現できる。さらに光の波長λと時刻 tのパラメータを加えると、3次元空間を満たす光の分布は以下の関数で表すことができる。

L=P(X, Y, Z, θ, Φ, λ, t)

この7変数の関数Pをプレノプティック関数(Plenoptic Function)とよび、またこのような光線で埋められた3次元空間をライトフィールド(光線空間)とよぶ。


Light Field Wikipedia

The Lumigraph is a subset of the complete plenoptic function that describes the flow of light at all positions in all directions.
ルミグラフは、すべての方向のすべての位置で光の流れを記述する完全なプレノプティック関数のサブセットです。

Lumigraph Microsoft
部分集合 Subset MathWorld

Эффект

チェレンコフ光







KATE'S MATH LESSONS

The direction of a line is either increasing, decreasing, horizontal or vertical.
線の方向は、増加、減少、水平、垂直のいずれかである。
Wikipedia

傾き Slope Forvo
勾配 Gradient Forvo
Increase Forvo Positive Forvo Plus Forvo
Decrease Forvo Negative Forvo Minus Forvo
Horizontal Forvo Zero Forvo
Vertical Forvo Undefined Forvo



Defined Forvo
Undefined Forvo

 Slope = \dfrac {Rise}{Run}

Rise Over Run

Hiro B Google

接線 Tangent Line
接線 Tangent Line

割線 Secant Forvo GeoGebra Wikipedia Wikipedia
接線 Tangent Forvo GeoGebra Wikipedia
法線 Normal  Forvo Google MathWorld






MONOist

物体をどう見るのか?質点?剛体?連続体?

質点 Mass Point Forvo コトバンク
剛体 Rigid Body Forvo コトバンク Unity
連続体 Continuum Forvo コトバンク

剛性 Stiff Stiffness コトバンク
粘性 Viscous Viscosity コトバンク
弾性 Elastic Elasticity コトバンク Unity
粘弾性 Viscoelastic Viscoelasticity コトバンク
流体 Fluid Fluidity コトバンク
液体 Liquid Liquidity コトバンク
気体 Gas コトバンク
電離気体 Plasma コトバンク Unity
減衰 Damp Damping コトバンク Wikipedia Unity
伸縮性 Stretch Stretching Unity
Penetrate Penetration コトバンク コトバンク Unity
Bend Bending Wikipedia
摩擦 Friction コトバンク
速度 Velocity
特性 Property Wikipedia

機械特性 Mechanical Property Forvo コトバンク Wikipedia Unity
自由形状変形 Free Form Deformation Google Wikipedia
Deformation Forvo コトバンク Wikipedia
有限要素法 Finite Element Method コトバンク Wikipedia
離散化 Discrete Forvo
Discretization Forvo コトバンク

物理ベースレンダリング Physically Based Rendering Wikipedia



@yoshimo_mon Twitter
@Lightsoul_fx Twitter




Mass Spring Model

質点バネモデル



Stanford University Cloth
カテナリー曲線 Catenary Forvo Wikipedia Wikipedia



Houdini


View post on imgur.com
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@kutsukakeDB07 Twitter

Collision

衝突判定


衝突判定 Collision Forvo コトバンク Wikipedia

@MagicaSoft Twitter

@suzukake0 Twitter Twitter

ArtDefo

Accurate Real Time Deformable Objects



Doug L. James ArtDefo Stanford University
森沢幸博 PDF

@ZainAnimation Twitter

@Yokohara_h Twitter






@arc4g Twitter



Columbia University YouTube Blog


@cg_geeks Twitter


SPlisHSPlasH YouTube GitHub





同値 コトバンク
同値律 コトバンク
同値関係 Equivalence Relation コトバンク Wikipedia MathWorld





三段論法


三段論法 Syllogism Forvo コトバンク
Categorical Syllogisms コトバンク
推移律 Transitive Relation コトバンク Wikipedia Wikipedia
Quod Erat Demonstrandum コトバンク Wikipedia





数学の理論構成


 数学で「証明する」といえば、「論理的な推論によって(ある主張を)導く」ということである。

「証明」の根本について考えるとき、忘れてはならないことは、「何もないところから出発して、何かを証明することはできない」という事実である。つまり、「論理的推論」というものは、かならず

論理
主張B  主張A
(1.3)

と表せるのであって、「論理的推論によって主張Aを証明する」といっても、そこには「出発点」となる別の主張((1.3)では、主張B)がなくてはならない。これを言い換えると、(1.3)の意味は

「Bが正しい」という前提のもとで、「Aが正しい」ことが保障される

ということにすぎず、「どんな場合でもAが正しい」と主張しているわけではない。そうなると、「では、Bは正しいのか?」という疑問が湧いて、Bの証明を考えることになる。しかし、この場合も「主張Bが絶対に正しい」ということは論理では証明できなくて、「ある主張(Cとする)を根拠にしてBが正しいことが証明できる」というだけである。これを図式的に表すと

論理
主張C  主張B
(1.4)

となる。ここでさらに、「では(1.4)に現れたCは正しいのか?」という疑問をもつと、主張Cの根拠を探さねばならない。すぐ分かるように、この「根拠を探す」というプロセスは「イタチごっこ」で、いつまでたっても終わることはない。どうしても、どこかに「出発点」がなければならない。―中略―

そこで、現代の数学では、

理論の出発点となる(基本的な)主張の集まり

をあらかじめ定めておく、という方式がとられている。そして、この「主張の集まり」を(その理論の)「公理系」と呼んでいる。そして、1つの公理系から出発して、論理的な推論をおこなうことで証明できる主張の集まりを、「理論」と呼ぶ。

※「系」は「システム」のことで、「公理系」は「公式の集まり」の意味である。

中島匠一『集合・写像・論理―数学の基本を学ぶ』共立出版 2012 P7-9




排中律


排中律 コトバンク Wikipedia




全称命題


全てのカラスは黒い

すべての (全称命題)

「すべてのカラスは黒い」というような言及を数学では全称命題と言う。このような命題の特徴はたった一つでも反例が見つかれば嘘(偽)になってしまうところで、この例で言えば白でもピンクでもレインボーカラーでも、とにかく黒くないカラス1匹でも発見された時点で命題が否定されることになる。

逆に全称命題を立証することは反証することよりもはるかに難しい。世の中の全称命題の多くは間違いか誇張であり、例えば「すべての道はローマに通じる」は古くから知られる全称命題だが、これを検証してみたところ、家の前の国道をどんなに突っ走ってもローマに行くことはできず、結局偽であることが判明する。


早まった一般化

A は X である。
B も X である。
C も X である。
D も X である。
したがって、いかなる場合も X である。

この形式は論理的に妥当でない。少ない例から一般的な結論を導こうとしており、これが早まった一般化となる。つまり、Xを満たすものが存在するという一部の個別の事実から全体を判断していて、それ以外のEからZまでの中に、Xでないものが存在する可能性が全く考慮に入れられていないため、誤りになる。

すべての (全称命題)
全称命題 Universal proposition Wikipedia
ヘンペルのカラス Raven Paradox Wikipedia
早まった一般化 Hasty Generalization Wikipedia
誤謬 Fallacy Forvo Wikipedia MathWorld




排反事象


排反事象 Mutually Exclusive mutual Forvo alc alc コトバンク
MECE Mutually Exclusive Wikipedia




Information Theory

情報理論



The fundamental problem of communication is that of reproducing at one point either exactly or approximately a message selected at another point.
通信の基本的課題は、ある地点で選択されたメッセージを正確または近似的に別の地点で再生することである
Wikipedia

西田豊明 京都大学 PDF Site

二値論理

ON/OFF 真/偽 True/False 1/0


True/False Forvo Forvo
排中律 コトバンク Wikipedia
論理演算 コトバンク

Traditional teaching tools of Boolean logic
Traditional teaching tools of Boolean logic

IEEE Computer Society

Boolean Algebra
Boolean Algebra

COSSAN Blog 

Unity


@JayAlammar GitHub

符号 Code Forvo コトバンク
符号化 Encoding Forvo コトバンク Wikipedia Wikipedia
復号 Decryption Forvo コトバンク
復号化 Decoding Forvo コトバンク

Function
Function

関数 Wikipedia
写像 Wikipedia


写像(しゃぞう、英: mapping, map、 仏: application)とは、 二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。

 y=f(x)


Function Wikipedia
写像 Map Mapping Wikipedia
写像 Apply Application Wikipédia
変換 Convert Conversion Wikipedia
Morph Morphism Wikipedia

表情 Morphing Wikipedia Google


演算 Operation Wikipedia
演算子 Operator Wikipedia Google Yahoo Reddit Mozilla Wikipedia Wikipedia
演算対象 Operand Wikipedia Oxford



引数 Argument Forvo コトバンク
戻り値 Return Value コトバンク


Operand

オペランド


In mathematics an operand is the object of a mathematical operation
数学では、オペランドは数学演算の対象である

割られる数 被除数 Dividend Forvo コトバンク MathWorld
割る数 除数 Divisor Forvo コトバンク MathWorld Factor MathWorld

直積 コトバンク
因数 コトバンク
共通因数 コトバンク


Operator

オペレータ


二項演算子 コトバンク
四則 +-×÷
比較 ≺ ≻
論理 ∧∨¬



Operation

オペレーション


演算 コトバンク
四則演算 コトバンク +-×÷
比較演算 IT用語辞典 ≺ ≻ Wikipedia
論理演算 コトバンク ∧∨¬ Wikipedia Wikipedia




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